【二谈数学教学】

唤起并利用学生的已有知识和经验

是提高数学课堂教学有效性的前提

凤阳县教育局教研室  刘家珍

著名认知心理学家奥苏泊尔说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学生学习新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道些什么。要探明这一点，并据此进行教学。”现就七年级数学《一元一次方程及其解法》的教学课例，谈谈自己的一点认识。（为使大家明白，先呈现这一课的教学内容；后出示教学案例；最后是本人的分析与建议。）

一、教学内容：（上海科学技术出版社《新时代数学》编写组）

“问题1  在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人。参加奥运会的跳水运动员有多少人？（图片略）设参加奥运会的跳水运动员有x人,根据题意，得2x-4=18 

问题2  王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？

设再过x年，王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄为(36+x)岁，是她的年龄的2倍，得36+x=2(12+x)

上面得到的两个方程都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程（linear  equation with one unkniwn）.

我们在小学已经学过简单的一元一次方程，知道使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可以叫做根。

方程是等式，解方程是根据等式的性质求得方程的解的过程。

等式的基本性质是：

1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即：如果a=b,那么a±c=b±c.

2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即：如果a=b,那么ac=bc, (c≠0).

下面，我们利用等式的基本性质来解一般的一元一次方程。

例1  解方程：2x-4=18.

解：两边都加上4得 2x=18+4(等式的基本性质1)

即：2x=22

两边都除以2，得 x=11（等式基本性质2）

检验：把x=11分别代入原方程的两边，得

          左边=2×11-4=18

          右边=18

即左边=右边。

所以x=11是原方程的解。

练习

1、说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的：

（1）如果5x+3=7，那么5x=4；

（2）如果-8x=4，那么x=- ；

（3）如果-5a=-5 b ，那么a=b；

（4）如果3 x =2 x +1，那么x =1。

2、根据等式的基本性质解下列方程，并检验：

（1）5 x -7=8；（2）27=7+4 x ；（3）=x-”

二、教学案例：

下面是一位老师教这一内容的主要过程。

师：什么叫整式？

生：单项式和多项式统称为整式。

师：3+x＞5是整式吗？

生：不是。

师（口述问题1）：“在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人。参加奥运会的跳水运动员有多少人？”

师：（边说边板书）羽毛球运动员有18人，跳水运动员设x人。2 x-4=18

师（口述问题2）：“王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？”

师：（边说边板书）王玲    12岁     （12+ x）岁

 爸爸    36岁     （36+ x）岁

 几年后  设x年后    36+ x=2（12+ x）

（同样只有个别学生附和着老师）

师（手指着上面两个方程边说边板书）：像这样都只有一个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程）。这节课我们就来学习“一元一次方程及其解法”。（板书课题）

师：方程是等式，那等式有什么性质呢？（随手在黑板上画出一个天平模型，边比划边叙述天平保持平衡的条件），

师（板书）：1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。.

师（板书）：如果用字母表示 即 如果a=b,那么a±c=b±c

师（板书）：2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。

师（板书）：如果用字母表示  即 如果a=b,那么ac=bc, (c≠0).

师：下面就用等式的两个性质来解方程（板书）

例1  解方程：2x-4=18.

师（边说边板书）：两边都加上4，得2x=18+4  这是根据性质几？

生（少数学生）：性质1。

师：两边都除以2   x=11   这是根据性质几？

生（少数学生）：性质2

师：大家把课本翻到第87页看练习1的第（1）小题谁来回答？

个别学生附和着，……。

在一问一答或者说在老师和少数学生的对话中下课铃响了，第2题3小题只能让学生到课外去完成了，91页习题3.1的练习1、2两大题8小题不知道老师安排什么时间让学生去完成。

三、分析与建议：

这节课的教学内容并不多，也不难，一节课只要弄清什么是一元一次方程和会用等式的性质解一元一次方程就行了。为什么一节课45分钟的教学效果不能令人满意？按理说这位老师的专业知识还是不错的，虽然是推门听课，但老师的教学思路清晰明确，板书也比较合理，能突出重点。问题就出在老师过分看重自己的讲授作用，而忽视学生的主体作用，特别是忽视了学生的已有知识和经验，把学生的认知起点看成是零。这就容易形成老师讲学生听，老师问学生答，老师写学生记，学生完全跟着老师转，没有一点自己可以支配的时间和空间，以老师的意志代替学生的意愿，老师有一种错误认识，凡是书上的内容老师必须要讲，否则老师就失去意义了；只要老师讲了学生就得会，学生不会老师也没有责任了。试想，这种思想不转变，怎么能提高课堂教学效率？

那么，就这一内容如何来进行教学呢？这要从分析学生开始。学生在小学高年级就学了列方程解应用题，那里的方程就是今天讲的一元一次方程，只不过没有提这个名词而已。在小学解方程是根据这样几个关系式：一个加数=和－另一个加数；被减数=差+减数；减数=被减数－差；一个因数=积÷另一个因数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。有了这六个关系式就能解小学里的所有方程了，即可以解所有的一元一次方程。并由此推出等式的两个基本性质。

为此，可以这样来开展本节课的教学：

首先，复习铺垫。出2题让学生列出数量关系式的题目（因为这是列方程的基础）；

第二，呈现书上的两个问题，让学生思考列出方程并试着进行解答。（这既是唤起学生的已有知识和经验，又是真正体现以学生为主体，激发学生的学习热情。）然后进行班级交流。（在这之前教师要巡视搜集问题，了解到真实情况做到心中有数，有的放矢巧妙点拨，实现每个学生都有收获或提高。）

第三，在学生解答两个问题的基础上，提出问题让学生思考，你是如何解这两个方程的？能把解方程的过程说出来吗？或者说，你是怎样把方程变形的？从而水到渠成地得出等式的两个基本性质。

第四，让学生思考，如何用等式的基本性质来解释刚才你解两个方程的过程。（加深学生对等式基本性质的理解和掌握）

第五，让学生做87页的练习（独立完成，小组交流，全班汇报）

第六，课堂作业91页习题3.1的1、2两题，第1题填在书上，第2题做在作业本上。（这样老师可以有时间面批一部分学生的作业，特别是学困生能得到有效帮助）

洋思中学教学改革的成功经验：“先学后教，当堂训练”值得我们认真思考和学习。愿广大教师都能成为这八个字的践行者和受益者！